2-2x=2x-x^2-9/x-2 eching

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 2 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-2 ga ko'paytirish.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

6x ni olish uchun 2x va 4x ni birlashtirish.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

5 olish uchun -4 va 9'ni qo'shing.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=5 b=-1$$

-x^{2}+4x+5 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x-1=0 ni yeching.

$$x=5 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 2 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-2 ga ko'paytirish.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

6x ni olish uchun 2x va 4x ni birlashtirish.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

5 olish uchun -4 va 9'ni qo'shing.

$$4x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 4 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

x=\frac{-4±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-4±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 2 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-2 ga ko'paytirish.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2 ga 2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

6x ni olish uchun 2x va 4x ni birlashtirish.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

4x ni olish uchun 6x va -2x ni birlashtirish.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-x^{2} ni olish uchun -2x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

-5 olish uchun -9 va 4'ni qo'shing.

$$4x-x^{2}=-5$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

4 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=5$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=9$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-2=3 x-2=-3$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-1$$