2-sqrt{2x+3}=2x-1 eching

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 olish uchun -1 dan 2 ni ayirish.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -1 ga hisoblang va 1 ni qiymatni oling.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x+3} ga hisoblang va 2x+3 ni qiymatni oling.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 ga 2x+3 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

12x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14x ni olish uchun 2x va 12x ni birlashtirish.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 olish uchun 3 dan 9 ni ayirish.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 ni \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+3=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Qisqartirish. x=3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-1=5$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 tenglamasida x uchun \frac{1}{2} ni almashtiring.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Qisqartirish. x=\frac{1}{2} tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

-\sqrt{2x+3}=2x-3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{1}{2}$$