2(x-2)(x+3)<0 eching

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2 ga x-2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

2x-4 ga x+3 ni ko‘paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalaning va ifoda sifatida birlashtiring.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 2 ni va c uchun -12 ni ayiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

x=\frac{-2±10}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=2 x=-3$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-2 va x+3 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-2 musbat, x+3 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-2>0 x+3<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+3 musbat, x-2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+3>0 x-2<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-3,2\right)$$