2y^2+5y-12 eching

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Omil

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2y^{2}+ay+by-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 ni \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2y-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

y=\frac{-5±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$y=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{3}{2}$$

y=\frac{-5±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni y dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Baholash

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$