2x^3+3x^2-11x-6=0 eching

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{2}+7x+3 ni olish uchun 2x^{3}+3x^{2}-11x-6 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 7 ni va c uchun 3 ni ayiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

2x^{2}+7x+3=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=-3 x=-\frac{1}{2}$$