2x^2-7x+5=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

2x^{2}-7x+5 ni \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-5=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -7 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

x=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{5}{2} ni \frac{49}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{7}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$