2x^2-13x+21=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 ni \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-7=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -13 ni b va 21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

169 ni -168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

x=\frac{13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{4}$$

\frac{14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{2}$$

x=\frac{13±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 21 ni ayirish.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

O‘zidan 21 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{13}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{21}{2} ni \frac{169}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$