2x^2+x-6=30 eching

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 30 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 olish uchun -6 dan 30 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 ni \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 2x+9=0 ni yeching.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 30 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

O‘zidan 30 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 dan 30 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 1 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

x=\frac{-1±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-1±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{4}$$

\frac{-18}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

O‘zidan -6 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 dan -6 ni ayirish.

$$2x^{2}+x=36$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 ni \frac{1}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$