2x^2+x-528=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-528 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1056-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 ni \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 33 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-16=0 va 2x+33=0 ni yeching.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 1 ni b va -528 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -528 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1 ni 4224 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

x=\frac{-1±65}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 65 ga qo'shish.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 ni 4 ga bo'lish.

$$x=16$$

x=\frac{-1±65}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 65 ni ayirish.

$$x=-\frac{66}{4}$$

\frac{-66}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

528 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

O‘zidan -528 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 dan -528 ni ayirish.

$$2x^{2}+x=528$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264 ni \frac{1}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$