2x^2+x=6 eching

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+x=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 1 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

x=\frac{-1±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-1±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 ni \frac{1}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$