2x^2+9x-5 eching

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Omil

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=10$$

2x^{2}+9x-5 ni \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

x=\frac{-9±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-9±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$