2x^2+9x+9=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=6$$

2x^{2}+9x+9 ni \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+3=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 9 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

x=\frac{-9±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{-9±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{4} olish uchun. Keyin, \frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{9}{2} ni \frac{81}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$