2x^2+7x-15 eching

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Omil

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

x=\frac{-7±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-7±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$