2x^2+5x-817=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-817 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -1634-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 ni \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 43 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-19 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-19=0 va 2x+43=0 ni yeching.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 5 ni b va -817 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -817 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

25 ni 6536 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

x=\frac{-5±81}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 81 ga qo'shish.

$$x=\frac{76}{4}$$

76 ni 4 ga bo'lish.

$$x=19$$

x=\frac{-5±81}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 81 ni ayirish.

$$x=-\frac{86}{4}$$

\frac{-86}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

817 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

O‘zidan -817 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0 dan -817 ni ayirish.

$$2x^{2}+5x=817$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{4} olish uchun. Keyin, \frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{817}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{4} ni ayirish.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$