2x^2+5x+3 eching

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 ni \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

x=\frac{-5±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-5±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -1 ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$