2x^2+4x+2=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 ni yeching.

$$x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 4 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=-1$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=0$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+1=0 x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=-1 x=-1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-1$$