2x^2+3x-14=0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=7$$

2x^{2}+3x-14 ni \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 2x+7=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 3 ni b va -14 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 ni 112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

x=\frac{-3±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-3±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{4}$$

\frac{-14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

14 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

O‘zidan -14 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0 dan -14 ni ayirish.

$$2x^{2}+3x=14$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{4} olish uchun. Keyin, \frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{4} ni ayirish.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$