2x^2+3x+1>0 eching

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 3 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

x=\frac{-3±1}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x+\frac{1}{2} va x+1 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x+\frac{1}{2} va x+1 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-1.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} va x+1 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$