2x^2+14x-16 eching

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Omil

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Hisoblang: x^{2}+7x-8. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

196 ni 128 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

x=\frac{-14±18}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-14±18}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -8 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Baholash

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$