2x^2+11x-30 eching

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30 ni \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

121 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

x=\frac{-11±19}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 19 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-11±19}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 19 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{4}$$

\frac{-30}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 2 ga va x_{2} uchun -\frac{15}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{15}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$