2+c<c^2 eching

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

c uchun yechish

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan c^{2} ni ayirish.

$$2+c-c^{2}<0$$

2+c-c^{2} musbatida eng katta quvvatni koeffitsientini aniqlash uchun tengsizlikni -1 ga koʻpaytiring. -1 manfiy boʻlgani uchun tengsizlikning yo‘nalishi o‘zgaradi.

$$-2-c+c^{2}>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-2-c+c^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

c=\frac{1±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$c=2 c=-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun c-2 va c+1 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. c-2 va c+1 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$c-2<0 c+1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – c<-1.

$$c<-1$$

c-2 va c+1 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$c+1>0 c-2>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – c>2.

$$c>2$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$c<-1\text{; }c>2$$