2+sqrt{3x-1}=3x-1 eching

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

x uchun yechish

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

-3 olish uchun -1 dan 2 ni ayirish.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3x-1} ga hisoblang va 3x-1 ni qiymatni oling.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Ikkala tarafdan 9x^{2} ni ayirish.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

18x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

21x ni olish uchun 3x va 18x ni birlashtirish.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

-10 olish uchun -1 dan 9 ni ayirish.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -9x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Yechim – 21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=6$$

-9x^{2}+21x-10 ni \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Birinchi guruhda -3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-5=0 va -3x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

2+\sqrt{3x-1}=3x-1 tenglamasida x uchun \frac{5}{3} ni almashtiring.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Qisqartirish. x=\frac{5}{3} tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

2+\sqrt{3x-1}=3x-1 tenglamasida x uchun \frac{2}{3} ni almashtiring.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Qisqartirish. x=\frac{2}{3} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$3=1$$

\sqrt{3x-1}=3x-3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{5}{3}$$