180=3x+x^2 eching

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=-15$$

$$x=12$$

Faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x+x^{2}=180$$

Ikkala tarafdan 180 ni ayirish.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+3x-180 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=15$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=12 x=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x+x^{2}=180$$

Ikkala tarafdan 180 ni ayirish.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-180 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=15$$

x^{2}+3x-180 ni \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va x+15=0 ni yeching.

$$x=12 x=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x+x^{2}=180$$

Ikkala tarafdan 180 ni ayirish.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -180 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ni -180 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ni 720 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

x=\frac{-3±27}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 27 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x=12$$

x=\frac{-3±27}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 27 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-15$$

Tenglama yechildi.

$$x=12 x=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$3x+x^{2}=180$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$x=12 x=-15$$