18y^2-13y-5geq0 eching

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y uchun yechish

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 18 ni, b uchun -13 ni va c uchun -5 ni ayiring.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

y=\frac{13±23}{36} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Koʻpaytma ≥0 boʻlishi uchun y-1 va y+\frac{5}{18} ikkalasi ≤0 yoki ≥0 boʻlishi kerak. y-1 va y+\frac{5}{18} ikkalasi ≤0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 va y+\frac{5}{18} ikkalasi ≥0 ga teng boʻlganda, yechimini toping.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$