18x^2-15x+2 eching

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Omil

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 18x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -15 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2 ni \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Birinchi guruhda 6x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 ning teskarisi 15 ga teng.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

x=\frac{15±9}{36} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 15 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{36}$$

\frac{24}{36} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{3}$$

x=\frac{15±9}{36} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 15 dan 9 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{36}$$

\frac{6}{36} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun \frac{1}{6} ga bo‘ling.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{6} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3x-2}{3} ni \frac{6x-1}{6} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 va 18 ichida eng katta umumiy 18 faktorini bekor qiling.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Baholash

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$