18x^2-9x-5=0 eching

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 18x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5 ni \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

18x^{2}-15x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 6x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 6x-5=0 va 3x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 18 ni a, -9 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 ni 360 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

x=\frac{9±21}{36} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 21 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{36}$$

\frac{30}{36} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{6}$$

x=\frac{9±21}{36} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 21 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{36}$$

\frac{-12}{36} ulushini 12 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

O‘zidan -5 ayirilsa 0 qoladi.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

0 dan -5 ni ayirish.

$$18x^{2}-9x=5$$

Ikki tarafini 18 ga bo‘ling.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18 ga bo'lish 18 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

\frac{-9}{18} ulushini 9 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{18} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$