17p+4p^2=-15 eching

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

p uchun yechish

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

15 ni ikki tarafga qo’shing.

$$17p+4p^{2}+15=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4p^{2}+ap+bp+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=12$$

4p^{2}+17p+15 ni \left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4p+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4p+5=0 va p+3=0 ni yeching.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4p^{2}+17p=-15$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

O‘zidan -15 ayirilsa 0 qoladi.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

0 dan -15 ni ayirish.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 17 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

289 ni -240 ga qo'shish.

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

p=\frac{-17±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 7 ga qo'shish.

$$p=-\frac{10}{8}$$

\frac{-10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{5}{4}$$

p=\frac{-17±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 7 ni ayirish.

$$p=-\frac{24}{8}$$

-24 ni 8 ga bo'lish.

$$p=-3$$

Tenglama yechildi.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}+17p=-15$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

\frac{17}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{8} olish uchun. Keyin, \frac{17}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{8} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{15}{4} ni \frac{289}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Qisqartirish.

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{8} ni ayirish.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$