17=22t-5t^2 eching

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t uchun yechish

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ikkala tarafdan 17 ni ayirish.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -5t^{2}+at+bt-17 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 85-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,85 5,17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+85=86 5+17=22$$

Yechim – 22 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 ni \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t ichida -t ni ajrating.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5t-17 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5t-17=0 va -t+1=0 ni yeching.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ikkala tarafdan 17 ni ayirish.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -5 ni a, 22 ni b va -17 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ni -17 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 ni -340 ga qo'shish.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

t=\frac{-22±12}{-10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -22 ni 12 ga qo'shish.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 ni -10 ga bo'lish.

$$t=1$$

t=\frac{-22±12}{-10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -22 dan 12 ni ayirish.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

\frac{-34}{-10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{17}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$22t-5t^{2}=17$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Ikki tarafini -5 ga bo‘ling.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 ga bo'lish -5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 ni -5 ga bo'lish.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 ni -5 ga bo'lish.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{22}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{5} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{17}{5} ni \frac{121}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Qisqartirish.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

\frac{11}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$