16x-7-4x^2 eching

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Omil

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -4x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=2$$

-4x^{2}+16x-7 ni \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

-4x^{2}+14x ichida -2x ni ajrating.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

256 ni -112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

2 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

x=\frac{-16±12}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 12 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

\frac{-4}{-8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-16±12}{-8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

\frac{-28}{-8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun \frac{7}{2} ga bo‘ling.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-2x+1}{-2} ni \frac{-2x+7}{-2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

-4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Baholash

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$