165+4x-x^2= eching

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

Omil

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x+165$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+165 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -165-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=-11$$

-x^{2}+4x+165 ni \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -11 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 165 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

16 ni 660 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

x=\frac{-4±26}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{-2}$$

22 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-11$$

x=\frac{-4±26}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 ni -2 ga bo'lish.

$$x=15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -11 ga va x_{2} uchun 15 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

Baholash

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$