16x-16=x^2+8x eching

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ni olish uchun 16x va -8x ni birlashtirish.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=4 x=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ni olish uchun 16x va -8x ni birlashtirish.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 8 ni b va -16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ni -2 ga bo'lish.

$$x=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x ni olish uchun 16x va -8x ni birlashtirish.

$$8x-16-x^{2}=0$$

16 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$8x-x^{2}=16$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}-8x+16=0$$

x^{2}-8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-4=0 x-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=4$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=4$$