16x^2-56x+49 eching

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Omil

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 16x^{2}+ax+bx+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 784-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Yechim – -56 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-28 b=-28$$

16x^{2}-56x+49 ni \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

-56 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

-64 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

3136 ni -3136 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

-56 ning teskarisi 56 ga teng.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{7}{4} ga va x_{2} uchun \frac{7}{4} ga bo‘ling.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{7}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4x-7}{4} ni \frac{4x-7}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

16 va 16 ichida eng katta umumiy 16 faktorini bekor qiling.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Baholash

$$\left(4x-7\right)^{2}$$