16x^2-26x+3 eching

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Omil

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 16x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yechim – -26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 ni \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 ning teskarisi 26 ga teng.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

x=\frac{26±22}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 26 ni 22 ga qo'shish.

$$x=\frac{48}{32}$$

\frac{48}{32} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{26±22}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 26 dan 22 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{32}$$

\frac{4}{32} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun \frac{1}{8} ga bo‘ling.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{8} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-3}{2} ni \frac{8x-1}{8} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 va 16 ichida eng katta umumiy 16 faktorini bekor qiling.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Baholash

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$