16x^2+8x-3=0 eching

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 16x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 ni \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-1=0 va 4x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 16 ni a, 8 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

x=\frac{-8±16}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{32}$$

\frac{8}{32} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-8±16}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{32}$$

\frac{-24}{32} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$16x^{2}+8x=3$$

Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 ga bo'lish 16 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

\frac{8}{16} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{16} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$