16x^2+19x+3 eching

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 16x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 ni \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 16x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

x=\frac{-19±13}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -19 ni 13 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{32}$$

\frac{-6}{32} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{16}$$

x=\frac{-19±13}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -19 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 ni 32 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{3}{16} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{16} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 va 16 ichida eng katta umumiy 16 faktorini bekor qiling.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$