16x^2+10x-9=0 eching

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 16x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 ni \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Birinchi guruhda 8x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 8x+9=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 16 ni a, 10 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 ni 576 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

x=\frac{-10±26}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 26 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{32}$$

\frac{16}{32} ulushini 16 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-10±26}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 26 ni ayirish.

$$x=-\frac{36}{32}$$

\frac{-36}{32} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 dan -9 ni ayirish.

$$16x^{2}+10x=9$$

Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 ga bo'lish 16 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

\frac{10}{16} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{8} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{16} olish uchun. Keyin, \frac{5}{16} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{16} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{16} ni \frac{25}{256} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{16} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$