16x^2+8x-3 eching

$$16 { x }^{ 2 } +8x-3$$

Omil

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 16x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 ni \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

x=\frac{-8±16}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{32}$$

\frac{8}{32} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-8±16}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{32}$$

\frac{-24}{32} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{4} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$16x^{2}+8x-3=16\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$16x^{2}+8x-3=16\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$16x^{2}+8x-3=16\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$16x^{2}+8x-3=16\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{4x+3}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4x-1}{4} ni \frac{4x+3}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$16x^{2}+8x-3=16\times \frac{\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)}{4\times 4}$$

4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$16x^{2}+8x-3=16\times \frac{\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)}{16}$$

16 va 16 ichida eng katta umumiy 16 faktorini bekor qiling.

$$16x^{2}+8x-3=\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Baholash

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$