16x^2+8x+1 eching

$$16 { x }^{ 2 } +8x+1$$

Omil

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 16x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 ni \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x ichida 4x ni ajrating.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{4} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{4} ga bo‘ling.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{4x+1}{4} ni \frac{4x+1}{4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 va 16 ichida eng katta umumiy 16 faktorini bekor qiling.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Baholash

$$\left(4x+1\right)^{2}$$