x uchun yechish
x=-60
x=50
Grafik
Baham ko'rish
Klipbordga nusxa olish
16x^{2}+160x-48000=0
Ikkala tarafdan 48000 ni ayirish.
x^{2}+10x-3000=0
Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.
a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000
Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3000 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.
-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60
ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -3000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.
-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10
Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.
a=-50 b=60
Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.
\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)
x^{2}+10x-3000 ni \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) sifatida qaytadan yozish.
x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)
Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 60 ni faktordan chiqaring.
\left(x-50\right)\left(x+60\right)
Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-50 umumiy terminini chiqaring.
x=50 x=-60
Tenglamani yechish uchun x-50=0 va x+60=0 ni yeching.
16x^{2}+160x=48000
ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.
16x^{2}+160x-48000=48000-48000
Tenglamaning ikkala tarafidan 48000 ni ayirish.
16x^{2}+160x-48000=0
O‘zidan 48000 ayirilsa 0 qoladi.
x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}
Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 16 ni a, 160 ni b va -48000 ni c bilan almashtiring.
x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 16\left(-48000\right)}}{2\times 16}
160 kvadratini chiqarish.
x=\frac{-160±\sqrt{25600-64\left(-48000\right)}}{2\times 16}
-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-160±\sqrt{25600+3072000}}{2\times 16}
-64 ni -48000 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{-160±\sqrt{3097600}}{2\times 16}
25600 ni 3072000 ga qo'shish.
x=\frac{-160±1760}{2\times 16}
3097600 ning kvadrat ildizini chiqarish.
x=\frac{-160±1760}{32}
2 ni 16 marotabaga ko'paytirish.
x=\frac{1600}{32}
x=\frac{-160±1760}{32} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -160 ni 1760 ga qo'shish.
x=50
1600 ni 32 ga bo'lish.
x=-\frac{1920}{32}
x=\frac{-160±1760}{32} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -160 dan 1760 ni ayirish.
x=-60
-1920 ni 32 ga bo'lish.
x=50 x=-60
Tenglama yechildi.
16x^{2}+160x=48000
Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.
\frac{16x^{2}+160x}{16}=\frac{48000}{16}
Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.
x^{2}+\frac{160}{16}x=\frac{48000}{16}
16 ga bo'lish 16 ga ko'paytirishni bekor qiladi.
x^{2}+10x=\frac{48000}{16}
160 ni 16 ga bo'lish.
x^{2}+10x=3000
48000 ni 16 ga bo'lish.
x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}
10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.
x^{2}+10x+25=3000+25
5 kvadratini chiqarish.
x^{2}+10x+25=3025
3000 ni 25 ga qo'shish.
\left(x+5\right)^{2}=3025
x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}
Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.
x+5=55 x+5=-55
Qisqartirish.
x=50 x=-60
Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.
Misollar
Ikkilik tenglama
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Chiziqli tenglama
y = 3x + 4
Arifmetik
699 * 533
Matritsa
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simli tenglama
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensatsiya
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Oʻngga
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Chegaralar
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}