16+6x-x^2 eching

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Omil

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+6x+16$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 ni 64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

x=\frac{-6±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-6±10}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun 8 ga bo‘ling.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Baholash

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$