15z^2+2z-8 eching

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

Omil

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 15z^{2}+az+bz-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=12$$

15z^{2}+2z-8 ni \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

Birinchi guruhda 5z ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3z-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-60 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

4 ni 480 ga qo'shish.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

z=\frac{-2±22}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 22 ga qo'shish.

$$z=\frac{20}{30}$$

\frac{20}{30} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=\frac{2}{3}$$

z=\frac{-2±22}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 22 ni ayirish.

$$z=-\frac{24}{30}$$

\frac{-24}{30} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -\frac{4}{5} ga bo‘ling.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{3} ni z dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{4}{5} ni z ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{3z-2}{3} ni \frac{5z+4}{5} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

3 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

15 va 15 ichida eng katta umumiy 15 faktorini bekor qiling.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Baholash

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$