15x^2+69x-30 eching

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

Omil

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

3 omili.

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

Hisoblang: 5x^{2}+23x-10. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Yechim – 23 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=25$$

5x^{2}+23x-10 ni \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15x^{2}+69x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

69 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

-60 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

4761 ni 1800 ga qo'shish.

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

6561 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

x=\frac{-69±81}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -69 ni 81 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{30}$$

\frac{12}{30} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{5}$$

x=\frac{-69±81}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -69 dan 81 ni ayirish.

$$x=-\frac{150}{30}$$

-150 ni 30 ga bo'lish.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{5} ga va x_{2} uchun -5 ga bo‘ling.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

15 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$