15x^2+25x+10 eching

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Omil

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

5 omili.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}+5x+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 ni \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x ichida x ni ajrating.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 ni -600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

x=\frac{-25±5}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -25 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{20}{30}$$

\frac{-20}{30} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x=\frac{-25±5}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -25 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 ni 30 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{2}{3} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 va 3 ichida eng katta umumiy 3 faktorini bekor qiling.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$