15x^2+16x-15= eching

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Omil

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 15x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -225-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Yechim – 16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 ni \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 ni 900 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

x=\frac{-16±34}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 34 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{30}$$

\frac{18}{30} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{5}$$

x=\frac{-16±34}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 34 ni ayirish.

$$x=-\frac{50}{30}$$

\frac{-50}{30} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{3} ga bo‘ling.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{3} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5x-3}{5} ni \frac{3x+5}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 va 15 ichida eng katta umumiy 15 faktorini bekor qiling.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Baholash

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$