15p^2+7p-2 eching

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Omil

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 15p^{2}+ap+bp-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 ni \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Birinchi guruhda 3p ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5p-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

p=\frac{-7±13}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 13 ga qo'shish.

$$p=\frac{6}{30}$$

\frac{6}{30} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=\frac{1}{5}$$

p=\frac{-7±13}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 13 ni ayirish.

$$p=-\frac{20}{30}$$

\frac{-20}{30} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{5} ni p dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni p ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5p-1}{5} ni \frac{3p+2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 va 15 ichida eng katta umumiy 15 faktorini bekor qiling.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Baholash

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$