15m^2+m-6 eching

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Omil

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 15m^{2}+am+bm-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 ni \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Birinchi guruhda 3m ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5m-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 ni 360 ga qo'shish.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

m=\frac{-1±19}{30} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 19 ga qo'shish.

$$m=\frac{18}{30}$$

\frac{18}{30} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=\frac{3}{5}$$

m=\frac{-1±19}{30} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 19 ni ayirish.

$$m=-\frac{20}{30}$$

\frac{-20}{30} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{5} ga va x_{2} uchun -\frac{2}{3} ga bo‘ling.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{5} ni m dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{3} ni m ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{5m-3}{5} ni \frac{3m+2}{3} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 va 15 ichida eng katta umumiy 15 faktorini bekor qiling.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Baholash

$$15m^{2}+m-6$$