15(x^2-1)>-16x eching

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

15 ga x^{2}-1 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$15x^{2}-15>-16x$$

16x ni ikki tarafga qo’shing.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 15 ni, b uchun 16 ni va c uchun -15 ni ayiring.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

x=\frac{-16±34}{30} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x-\frac{3}{5} va x+\frac{5}{3} ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x-\frac{3}{5} va x+\frac{5}{3} ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} va x+\frac{5}{3} ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$