144=left(x+1right)^2 eching

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x uchun yechish

$$x=11$$

$$x=-13$$

Faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 olish uchun 1 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+2x-143 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -143-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,143 -11,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=13$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=11 x=-13$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 olish uchun 1 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-143 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -143-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,143 -11,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 ni \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-11=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=11 x=-13$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 olish uchun 1 dan 144 ni ayirish.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -143 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 ni -143 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 ni 572 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

x=\frac{-2±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=11$$

x=\frac{-2±24}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-13$$

Tenglama yechildi.

$$x=11 x=-13$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$x^{2}+2x+1=144$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Qisqartirish.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=11 x=-13$$