14x^2+x-3 eching

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Omil

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 14x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 ni \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$14x^{2}+x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1 ni 168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

x=\frac{-1±13}{28} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{28}$$

\frac{12}{28} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{7}$$

x=\frac{-1±13}{28} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{28}$$

\frac{-14}{28} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{7} ga va x_{2} uchun -\frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{7x-3}{7} ni \frac{2x+1}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 va 14 ichida eng katta umumiy 14 faktorini bekor qiling.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Baholash

$$14x^{2}+x-3$$