14x^2+3x-2=0 eching

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 14x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 ni \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 7x-2=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 14 ni a, 3 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 ni 112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 ni 14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

x=\frac{-3±11}{28} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{28}$$

\frac{8}{28} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{7}$$

x=\frac{-3±11}{28} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{28}$$

\frac{-14}{28} ulushini 14 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

O‘zidan -2 ayirilsa 0 qoladi.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 dan -2 ni ayirish.

$$14x^{2}+3x=2$$

Ikki tarafini 14 ga bo‘ling.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 ga bo'lish 14 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

\frac{2}{14} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{14} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{28} olish uchun. Keyin, \frac{3}{28} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{28} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{7} ni \frac{9}{784} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{28} ni ayirish.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$